Os 4 termos principais da matemática financeira

Quase toda conta de juros envolve quatro elementos. Se você conhece três deles, consegue descobrir o quarto.

As teclas da HP 12C vêm do inglês: PV é present value (valor presente), FV é future value (valor futuro) e PMT é payment (pagamento). Por isso, em muitos livros, capital e montante também são chamados de valor presente e valor futuro.

Capital: o ponto de partida

O capital é o valor inicial de uma operação. Depende de que lado você está:

• No investimento: é quanto você aplicou. Se você colocou R$ 3.000 num CDB, esse é o capital.
• No empréstimo: é quanto você pegou emprestado. Se o banco liberou R$ 10.000 na sua conta, esse é o capital.
• Na compra a prazo: é o preço à vista do produto, o valor que estaria sendo “financiado”.

Outros nomes para capital: principal, valor presente, valor atual, valor aplicado ou valor financiado.

Montante: onde você chega

O montante é o capital mais os juros, ou seja, o valor no final do prazo:

M = C + J

Exemplo: você aplica R$ 3.000 a 1% ao mês por 6 meses, em juros compostos. O montante é 3.000 × 1,01^6 = R$ 3.184,56. Os juros são a diferença: 3.184,56 − 3.000 = R$ 184,56.

Atenção a uma confusão muito comum: juros não são o montante. Juros são só o que foi acrescentado. Na pergunta “quanto rendeu?”, a resposta são os juros. Na pergunta “quanto vou ter?”, a resposta é o montante.

Outros nomes para montante: valor futuro, valor final, valor de resgate ou valor acumulado.

Taxa de juros: o preço do dinheiro no tempo

A taxa de juros é o percentual que remunera o dinheiro em cada período. Para quem empresta, é o ganho. Para quem pega emprestado, é o custo. Ela sempre vem acompanhada de uma unidade de tempo: 1% ao mês, 12% ao ano, 0,04% ao dia.

Nas contas, a taxa entra em decimal: 1% vira 0,01, e 12% vira 0,12. Na HP 12C, ela entra em percentual: você digita 1 e aperta i.

Existem vários “tipos” de taxa, e eles confundem muita gente. Os principais:

A taxa real tem uma conta própria: (1 + rendimento) ÷ (1 + inflação) − 1. No exemplo: 1,105 ÷ 1,045 − 1 = 0,0574, ou seja, 5,74%, e não os 6% que a subtração simples daria. Cada tipo de taxa terá um post próprio nesta trilha.

Prazo: quanto tempo a operação dura

O prazo é o número de períodos da operação. A regra mais importante de toda a matemática financeira é esta: o prazo e a taxa precisam estar na mesma unidade.

• Taxa ao mês → prazo em meses.
• Taxa ao ano → prazo em anos.
• Taxa ao dia → prazo em dias.

Se a taxa é de 1% ao mês e o prazo é de 2 anos, use n = 24, e não n = 2. Errar a unidade é o erro número um de quem está começando, e muitas questões de prova são feitas justamente para testar isso.

Um detalhe: no mercado financeiro, muitas taxas anuais consideram 252 dias úteis por ano, e não 365 dias corridos. É o caso do CDI e da Selic. Em contas do dia a dia, porém, o mais comum é usar meses de 30 dias e anos de 360 ou 365 dias.

Juros: a diferença entre o início e o fim

Os juros são a remuneração do capital ao longo do prazo. Podem ser calculados de duas formas, que já vimos em detalhes nesta trilha:

• Juros simples: J = C × i × n. A taxa incide sempre sobre o capital inicial.
• Juros compostos: J = C × [(1 + i)^n − 1]. A taxa incide sobre o valor acumulado.

A forma de cálculo também tem nome técnico: regime de capitalização. Fala-se em “regime de capitalização simples” e “regime de capitalização composta”.

Exemplo completo: lendo uma compra parcelada

Uma loja vende um celular por R$ 2.400 à vista ou em 12 parcelas de R$ 230, sem entrada. Vamos identificar cada termo:

A taxa não aparece no anúncio, mas dá para descobrir com a HP 12C:

f FIN 2400 PV 230 CHS PMT 12 n i → 2,22% ao mês

Em um ano, isso equivale a 1,0222^12 − 1 = cerca de 30,1% ao ano. Agora você tem um número para comparar com outras formas de pagamento. Esse tipo de conta será o tema do post sobre juros embutidos em compras parceladas.

Glossário: outros termos que você vai encontrar

Prestação ou parcela (PMT)

Cada pagamento periódico de um financiamento ou de uma série de depósitos. Na HP 12C, é a tecla PMT.

Valor presente e futuro

Valor presente é literalmente o de hoje. O futuro é quanto ele valerá depois de um prazo, com os juros. São sinônimos de capital e montante, mas usados quando se fala em trazer ou levar valores no tempo.

Fluxo de caixa

A lista de entradas e saídas de dinheiro de uma operação, com a data de cada uma. Na HP 12C, as saídas entram com sinal negativo (tecla CHS) e as entradas com sinal positivo.

Amortização

A parte da prestação que reduz a dívida de verdade. O resto da prestação são os juros. Nos sistemas Price e SAC, a divisão entre juros e amortização muda a cada mês.

Saldo devedor

Quanto ainda falta pagar de um empréstimo ou financiamento, sem contar os juros futuros.

Carência

Um período no início do contrato em que você não paga prestações, ou paga só os juros. Os juros continuam correndo durante a carência.

CET (Custo Efetivo Total)

A taxa que soma tudo o que você paga em um crédito: juros, tarifas, seguros e impostos como o IOF. Os bancos são obrigados a informar o CET, e ele é o melhor número para comparar ofertas de crédito.

Rentabilidade bruta e líquida

Bruta é o rendimento antes dos descontos. Líquida é o que sobra depois do Imposto de Renda e das taxas. Em investimentos de renda fixa como o CDB, o IR é descontado no resgate.

Como esses termos aparecem na HP 12C

A fileira de cima da HP 12C tem as cinco teclas financeiras, na ordem n, i, PV, PMT e FV. Funciona assim: você informa quatro desses valores e aperta a tecla do quinto, e a calculadora faz a conta.

• Antes de começar: limpe a memória com f FIN.
• Sinais: dinheiro que sai do seu bolso entra negativo, com CHS. Dinheiro que volta entra positivo.
• Unidades: a taxa em i precisa estar no mesmo período do prazo em n.

Exemplo do CDB deste post: f FIN 3000 CHS PV 1 i 6 n FV → 3.184,56. Teste na nossa HP 12C online grátis.

Erros comuns

• Confundir juros com montante: juros são só o acréscimo. O montante é o valor total no final.
• Taxa e prazo em unidades diferentes: taxa ao mês com prazo em anos dá resultado errado. Converta antes.
• Subtrair a inflação do rendimento: a taxa real se calcula por divisão, (1 + rendimento) ÷ (1 + inflação) − 1, e não por subtração.
• Olhar só a taxa de juros do crédito: o custo de verdade é o CET, que inclui tarifas, seguros e IOF.

Exercício para treinar

Uma loja oferece uma geladeira por R$ 1.800 à vista ou em 12 parcelas de R$ 170. Identifique o capital, a prestação e o prazo, calcule os juros totais e descubra a taxa mensal.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre capital e montante?

Capital é o valor no início da operação. Montante é o valor no final, ou seja, o capital mais os juros.

O que significa PV, FV e PMT na HP 12C?

PV é o valor presente (o capital), FV é o valor futuro (o montante) e PMT é o valor de cada pagamento ou depósito periódico. As siglas vêm do inglês.

Por que a taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade?

Porque a fórmula conta quantas vezes a taxa é aplicada. Se a taxa é mensal, cada período precisa ser um mês. Misturar unidades faz a conta aplicar a taxa o número errado de vezes.

O que é regime de capitalização?

É a forma como os juros são calculados ao longo do tempo. No regime de capitalização simples, os juros incidem só sobre o capital. No regime de capitalização composta, incidem também sobre os juros já acumulados.

Leia também

• Post anterior da trilha: Juros Simples x Juros Compostos: Qual a Diferença.
• Próximo post da trilha: Como Usar a HP 12C: Guia para Iniciantes (em breve).
• Matemática Financeira: O Guia Completo para Iniciantes, o ponto de partida da trilha.

Conteúdo educativo. Os exemplos usam valores e taxas ilustrativos.

O post Capital, Montante, Taxa e Prazo: Os Termos da Matemática Financeira apareceu primeiro em Notícias e Finanças.